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体系新颖 独具匠心
发布时间:10/10/15   阅读次数:1826  
——霍元极、寇福来编《高等代数》(第2版)评介
2009-08-20 09:57:22

高等代数是高等院校数学类各专业的一门重要基础课,是现代代数学的基础知识,也是学习和掌握其他数学学科以及科学技术的基础。

高等代数的内容大致分为多项式理论和线性代数两个部分。多项式理论的主要内容是一元多项式的整除理论及其因式分解,线性代数的核心内容是研究有限维向量空间和向量空间的线性变换,其中矩阵及其初等变换是最有力的工具和方法。

1990年5月,由霍元极教授主编、寇福来教授参编的原国家教委规划教材《高等代数》由北京师范大学出版社出版(前后已印刷8次)。现出版的《高等代数》(第2版),是由霍元极和寇福来根据多年来的教学经验,针对当前数学与应用数学专业以及数学教育专业的特点和发展趋势,参照现行的高等代数课程教学大纲,顾及到综合大学数学专业和高等师范院校数学专业两方面的需要,在原《高等代数》的基础上,经内容(包括习题)充实、增补、改写而成的。教材内容包括多项式、行列式、向量空间、矩阵、线性方程组、线性变换、欧氏空间与正交变换、二次型等。

与通常的《高等代数》教材相比,在内容安排和讲述方法上,本书具有以下特点:

1.体系新颖。编者突破了传统的体系展开模式,在线性代数部分讲过行列式(第3章)之后,接着就以循序渐进、螺旋上升的方式介绍向量空间的基础知识和基本理论——从平面和空间的向量出发,先抽象到由n元数组构成的向量空间,详细讨论了它的一些基本性质(如向量组的线性相关性、基与坐标等),然后用公理化方法抽象出一般向量空间的概念,并将在前面得到的基本理论推广到一般的n维向量空间中。这样一来,就使得在之后的两章里连贯地、系统而完整地阐述矩阵和线性方程组的理论成为可能,从而有效地避免那种把矩阵或线性方程组的知识模块肢解、分隔的现象。当然,这样做的结果也使许多定理的证明颇具新意。

2.突出矩阵在线性代数部分的作用。代数研究的内容是高度抽象的,编者着意突出了矩阵在线性代数研究中的工具作用,将全书所需矩阵知识(包括矩阵的行空间与列空间等)集于第5章,这为后面几章抽象问题的具体表示(矩阵表示)、化难为易、用矩阵这一有力工具处理线性代数中一系列抽象课题做好了充分准备。

3.线性方程组的理论一气呵成。利用向量空间和矩阵的理论十分简捷地、系统而完整地阐述了线性方程组的有关理论(第6章),譬如线性方程组的解法、有解判别法、解的个数的确定、解集的结构等。

4.内容的展开体现了循序渐进,由浅入深、由易到难、由特殊到一般的教学原则和认识规律,有利于学生能力的培养;知识的阐述条理清楚、主次分明、注重启发式;概念的引入大多有实际背景,使读者对抽象的概念有比较直观的理解;注重各个理论之间的相互衔接和理论的整体性,使读者能够对所学知识融会贯通和整体把握;所选例题和习题与教学内容紧密匹配、难易适度、题型设计和档次分布科学合理。

5.传授知识的同时注重代数方法的训练。编者着力培养学生提出问题、分析问题、表达问题、解决问题的能力,着重基础知识的掌握和基本技能的训练,并适时介绍一些行之有效、简便巧妙的处理问题的方法,例如利用整系数多项式的最高次项系数和常数项筛选有理根的方法、用矩阵的初等变换一次性地判断向量组的线性相关性、求其极大无关组与秩、用极大无关组线性表示其余向量等。

总之,本书内容全面、考虑周到、结构严谨、逻辑性强;条理清楚、讲述细致、文字流畅、数学术语和符号的使用规范准确;注重高等代数与初等代数之间的内容衔接,具有较强的示范性与可读性。

如果你刚开始学习高等代数,或者要复习高等代数的知识,不妨读读此书,它不会使你感到枯燥和疲倦,相反,你会发现书中那新颖而严密的理论体系和独特而灵活的解题技巧是如此引人入胜,你的学习过程将会轻松愉快、兴味盎然!

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